सोडोवचें y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-y+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

-8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{7} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{7} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-y+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-y=-2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$