सोडोवचें y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-5$$

$$y=18$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$y^{2}-90-13y=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$y^{2}-13y-90=0$$

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-13y-90 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-18 b=5$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-18=0 आनी y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$y^{2}-90-13y=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$y^{2}-13y-90=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by-90 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-18 b=5$$

y^{2}-13y-90 हें \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-18 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-18=0 आनी y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$y^{2}-90-13y=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-13y-90=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -13 आनी c खातीर -90 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

360 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{13±23}{2} सोडोवचें. 23 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{36}{2}$$

2 न36 क भाग लावचो.

$$y=18$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{13±23}{2} सोडोवचें. 13 तल्यान 23 वजा करची.

$$y=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$y=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=18 y=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$y^{2}-90-13y=0$$

दोनूय वटांनी 90 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$y^{2}-13y=90$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

गुणकपद y^{2}-13y+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$y=18 y=-5$$