सोडोवचें y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=2$$

$$y=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-8y+12 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-6 b=-2$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y-2=0.

$$y=6 y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 हें \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y-2=0.

$$y=6 y=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-8y+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -8 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{8±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$y=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{8±4}{2} सोडोवचें. 8 तल्यान 4 वजा करची.

$$y=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=6 y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-8y+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-8y=-12$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-8y+16=4$$

गुणकपद y^{2}-8y+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$y-4=2 y-4=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$y=6 y=2$$