सोडोवचें y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=1$$

$$y=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-7y+6 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y-1=0.

$$y=6 y=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 हें \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y-1=0.

$$y=6 y=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-7y+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -7 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$y=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±5}{2} सोडोवचें. 7 तल्यान 5 वजा करची.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$y=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=6 y=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-7y+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-7y=-6$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद y^{2}-7y+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$y=6 y=1$$