सोडोवचें y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-4y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-4y-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

2 न4+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$y=\sqrt{10}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

2 न4-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$y=2-\sqrt{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-4y=6$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-4y+4=10$$

गुणकपद y^{2}-4y+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सोंपें करचें.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$