सोडोवचें y^2-16y+64=81

$$y ^ { 2 } - 16 y + 64 = 81$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-1$$

$$y=17$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

-17 मेळोवंक 64 आनी 81 वजा करचे.

$$y^{2}-16y-17=0$$

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-16y-17 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=-17$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-17 b=1$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-17\right)\left(y+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-17=0 आनी y+1=0.

$$y=17 y=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

-17 मेळोवंक 64 आनी 81 वजा करचे.

$$y^{2}-16y-17=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by-17 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-17 b=1$$

y^{2}-16y-17 हें \left(y^{2}-17y\right)+\left(y-17\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-17y\right)+\left(y-17\right)$$

फॅक्टर आवट y त y^{2}-17y.

$$y\left(y-17\right)+y-17$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-17 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-17\right)\left(y+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-17=0 आनी y+1=0.

$$y=17 y=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-16y+64=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$y^{2}-16y+64-81=81-81$$

तातूंतल्यानूच 81 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

64 तल्यान 81 वजा करची.

$$y^{2}-16y-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -16 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-17क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

68 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$y=\frac{16±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{16±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{34}{2}$$

2 न34 क भाग लावचो.

$$y=17$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{16±18}{2} सोडोवचें. 16 तल्यान 18 वजा करची.

$$y=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$y=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=17 y=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-16y+64=81$$

गुणकपद y^{2}-16y+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-8\right)^{2}=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सोंपें करचें.

$$y-8=9 y-8=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$y=17 y=-1$$