सोडोवचें y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=2$$

$$y=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-10y+16 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-8 b=-2$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y-2=0.

$$y=8 y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 हें \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y-2=0.

$$y=8 y=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-10y+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -10 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{10±6}{2} सोडोवचें. 6 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$y=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{10±6}{2} सोडोवचें. 10 तल्यान 6 वजा करची.

$$y=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=8 y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-10y+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-10y=-16$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-10y+25=9$$

गुणकपद y^{2}-10y+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$y-5=3 y-5=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$y=8 y=2$$