सोडोवचें y^2=9y-8

$$y ^ { 2 } = 9 y - 8$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=1$$

$$y=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9y वजा करचें.

$$y^{2}-9y=-8$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$y^{2}-9y+8=0$$

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}-9y+8 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-8\right)\left(y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y-1=0.

$$y=8 y=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9y वजा करचें.

$$y^{2}-9y=-8$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$y^{2}-9y+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

y^{2}-9y+8 हें \left(y^{2}-8y\right)+\left(-y+8\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-y+8\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$y\left(y-8\right)-\left(y-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-8\right)\left(y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-8=0 आनी y-1=0.

$$y=8 y=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9y वजा करचें.

$$y^{2}-9y=-8$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$y^{2}-9y+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$y=\frac{9±7}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$y=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$y=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=8 y=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9y वजा करचें.

$$y^{2}-9y=-8$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद y^{2}-9y+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$y=8 y=1$$