सोडोवचें y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-8$$

$$y=-1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$y^{2}+9y+8=0$$

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}+9y+8 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$1,8 2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+8=9 2+4=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=1 b=8$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y+1=0 आनी y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$y^{2}+9y+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$1,8 2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+8=9 2+4=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 हें \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y+1=0 आनी y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}+9y=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$y^{2}+9y+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 9 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$y=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±7}{2} सोडोवचें. -9 तल्यान 7 वजा करची.

$$y=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$y=-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-1 y=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}+9y=-8$$

\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद y^{2}+9y+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$y=-1 y=-8$$