सोडोवचें y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

गुणकपद

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत y^{2}+ay+by+18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18 हें \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$y^{2}+9y+18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$y=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±3}{2} सोडोवचें. -9 तल्यान 3 वजा करची.

$$y=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$