सोडोवचें y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

गुणकपद

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत y^{2}+ay+by+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 हें \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$y^{2}+7y+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-7±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$y=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-7±1}{2} सोडोवचें. -7 तल्यान 1 वजा करची.

$$y=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -4 बदली करचीं.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$