सोडोवचें y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-12$$

$$y=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72 मेळोवंक 8 आनी 80 वजा करचे.

$$y^{2}+6y-72=0$$

गणीत सोडोवंक, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सिध्दांत वापरून y^{2}+6y-72 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

\left(y+a\right)\left(y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72 मेळोवंक 8 आनी 80 वजा करचे.

$$y^{2}+6y-72=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by-72 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

y^{2}+6y-72 हें \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-6=0 आनी y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}+6y+8=80$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

तातूंतल्यानूच 80 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

8 तल्यान 80 वजा करची.

$$y^{2}+6y-72=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर -72 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$y=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±18}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 18 वजा करची.

$$y=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$y=-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=6 y=-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}+6y+8=80$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+6y=80-8$$

80 तल्यान 8 वजा करची.

$$y^{2}+6y=72$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

9 कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+6y+9=81$$

गुणकपद y^{2}+6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सोंपें करचें.

$$y+3=9 y+3=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$y=6 y=-12$$