सोडोवचें y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}+5y=625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 625 वजा करचें.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

तातूंतल्यानूच 625 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+5y-625=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर -625 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-625क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

2500 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} सोडोवचें. 5\sqrt{101} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान 5\sqrt{101} वजा करची.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}+5y=625$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

गुणकपद y^{2}+5y+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$