सोडोवचें y^prime-ax/y=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { x } { y } = \frac { x + 1 } { x }$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-\frac{y\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$y\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू xy वरवीं गुणाकार करच्यो, y,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$xy\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-axx=y\left(x+1\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$xy\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ax^{2}=y\left(x+1\right)$$

x+1 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ax^{2}=yx+y$$

दोनूय कुशींतल्यान xy\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) वजा करचें.

$$-ax^{2}=yx+y-xy\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

समिकरण प्रमाणिक स्वरूपांत आसा.

$$\left(-x^{2}\right)a=xy+y$$

दोनुय कुशींक -x^{2} न भाग लावचो.

$$\frac{\left(-x^{2}\right)a}{-x^{2}}=\frac{xy+y}{-x^{2}}$$

-x^{2} वरवीं भागाकार केल्यार -x^{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a=\frac{xy+y}{-x^{2}}$$

-x^{2} नyx+y क भाग लावचो.

$$a=-\frac{y\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{y\left(y-4a\right)}+y}{2a}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{y\left(y-4a\right)}+y}{2a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }y\neq 0\\x=-1\text{, }&a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{y\left(y-4a\right)}+y}{2a}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{y\left(y-4a\right)}+y}{2a}\text{, }&\left(y<0\text{ or }y\geq 4a\right)\text{ and }y\neq 0\text{ and }a\neq 0\text{ and }\left(y>0\text{ or }y\leq 4a\right)\\x=-1\text{, }&a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$