सोडोवचें y=2xtext{and}2y=-x

$$y = 2 x \text { and } 2 y = - x$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$2y+x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-2x=0,2y+x=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-2x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x ची बेरीज करची.

$$y=2x$$

2y+x=0 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 2x बदलपी घेवचो.

$$2\times 2x+x=0$$

2xक 2 फावटी गुणचें.

$$4x+x=0$$

x कडेन 4x ची बेरीज करची.

$$5x=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=0$$

y=2x त x खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=0,x=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$2y+x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-2x=0,2y+x=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=0,x=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$2y+x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-2x=0,2y+x=0$$

y आनी 2y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2y+2\left(-2\right)x=0,2y+x=0$$

सोंपें करचें.

$$2y-4x=0,2y+x=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2y-4x=0 तल्यान 2y+x=0 वजा करचो.

$$2y-2y-4x-x=0$$

-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4x-x=0$$

-x कडेन -4x ची बेरीज करची.

$$-5x=0$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=0$$

2y+x=0 त x खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2y=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$y=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=0,x=0$$