सोडोवचें y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{2x}{5} वजा करचें.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$5x+y=-5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$5y-2x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x ची बेरीज करची.

$$5y=2x$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

2xक \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2}{5}x$$

y+5x=-5 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{2x}{5} बदलपी घेवचो.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

5x कडेन \frac{2x}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

\frac{27}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y=\frac{2}{5}x त x खातीर -\frac{25}{27} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{25}{27} क \frac{2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-\frac{10}{27}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{2x}{5} वजा करचें.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$5x+y=-5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{2x}{5} वजा करचें.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5y-2x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$5x+y=-5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

5y आनी y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

सोंपें करचें.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5y-2x=0 तल्यान 5y+25x=-25 वजा करचो.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

-5y कडेन 5y ची बेरीज करची. अटी 5y आनी -5y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2x-25x=25$$

-25x कडेन -2x ची बेरीज करची.

$$-27x=25$$

दोनुय कुशींक -27 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y+5x=-5 त x खातीर -\frac{25}{27} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

-\frac{25}{27}क 5 फावटी गुणचें.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{125}{27} ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{10}{27}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$