सोडोवचें y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-26$$

$$y=-44$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3}x वजा करचें.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=8$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4x}{3} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

y-2x=8 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{-28+4x}{3} बदलपी घेवचो.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

-2x कडेन \frac{4x}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{28}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

-\frac{2}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-26$$

y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3} त x खातीर -26 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

-26क \frac{4}{3} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{104}{3} क -\frac{28}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-44$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-44,x=-26$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3}x वजा करचें.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=8$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-44,x=-26$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3}x वजा करचें.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=8$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} तल्यान y-2x=8 वजा करचो.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

2x कडेन -\frac{4x}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

-8 कडेन -\frac{28}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

\frac{2}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-26$$

y-2x=8 त x खातीर -26 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

-26क -2 फावटी गुणचें.

$$y+52=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 52 वजा करचें.

$$y=-44$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-44,x=-26$$