सोडोवचें x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=12$$

$$x=20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

16-0.5x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -0.5, b खातीर 16 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-120क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

-240 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4}{-1} सोडोवचें. 4 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-12 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4}{-1} सोडोवचें. -16 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-1 न-20 क भाग लावचो.

$$x=20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

16-0.5x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

दोनूय वटांनी 120 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 वरवीं भागाकार केल्यार -0.5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 च्या पुरकाक 16 गुणून -0.5 न 16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 च्या पुरकाक 120 गुणून -0.5 न 120 क भाग लावचो.

$$x^{2}-32x=-240$$

-16 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -32 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -16 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

256 कडेन -240 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-32x+256=16$$

गुणकपद x^{2}-32x+256. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-16=4 x-16=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$x=20 x=12$$