सोडोवचें x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 16x^{2} जोडचे.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x मेळोवंक x आनी -81x एकठांय करचें.

$$-80x+16x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर -80 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-5क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} सोडोवचें. 8\sqrt{105} कडेन 80 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

32 न80+8\sqrt{105} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} सोडोवचें. 80 तल्यान 8\sqrt{105} वजा करची.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

32 न80-8\sqrt{105} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 16x^{2} जोडचे.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x मेळोवंक x आनी -81x एकठांय करचें.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$16x^{2}-80x=5$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

16 न-80 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क \frac{5}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$