सोडोवचें x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

सोडोवणी पांवडे

विचारांत घेयात \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} वजा करचें.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 गुणकपद काडचें.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}क x फावटी गुणचें.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} आनी \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) त गुणाकार करचे.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{3}{2},\frac{5}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 9 आनी q भागता पुरक 4. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{2}-7x-3 मेळोवंक 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 क 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -7, आनी c खातीर -3 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 2x^{2}-7x-3=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

अचव समान आसूंक शकनात तीं मोलां काडचीं.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

अचल x हो \frac{3}{2} कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$