सोडोवचें x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x+4 वजा करचें.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x मेळोवंक 9x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x-x^{2}=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$x-x^{2}-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. 3i\sqrt{7} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 न-1+3i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान 3i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-2 न-1-3i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

x+3\sqrt{x}+4=0 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} बदलपी घेवचो.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} समिकरणाचें समाधान करता.

$$0=0$$

x+3\sqrt{x}+4=0 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण 3\sqrt{x}=-x-4 एकमेव समाधान आसा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$