सोडोवचें x_0^2-4x_{0}+2=0

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 4 x _ { 0 } + 2 = 0$$

x_0 खातीर सोडोवचें

$$x_{0}=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x_{0}=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

-8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

2 न4+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x_{0}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

2 न4-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x_{0}=2-\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}=-2$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=-2+4$$

4 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=2$$

गुणकपद x_{0}^{2}-4x_{0}+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x_{0}-2\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x_{0}-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x_{0}-2=\sqrt{2} x_{0}-2=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$