सोडोवचें x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{18} वजा करचें.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

तातूंतल्यानूच \frac{5}{18} वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर -\frac{5}{18} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{5}{18}क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{10}{9} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} सोडोवचें. \frac{1}{3}i कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-2 न-1+\frac{1}{3}i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान \frac{1}{3}i वजा करची.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-2 न-1-\frac{1}{3}i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 न\frac{5}{18} क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{5}{18} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$