सोडोवचें x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=30$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 मेळोवंक -6 आनी 11 ची बेरीज करची.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 न -12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x मेळोवंक 3x आनी -36x एकठांय करचें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\left(-\frac{x}{3}\right) स्पश्ट करचें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 आनी 3 रद्द करचें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x मेळोवंक -33x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-28x-60=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-28x-60 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-28 ab=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -28.

$$a=-30 b=2$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-30=0 आनी x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 मेळोवंक -6 आनी 11 ची बेरीज करची.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 न -12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x मेळोवंक 3x आनी -36x एकठांय करचें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\left(-\frac{x}{3}\right) स्पश्ट करचें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 आनी 3 रद्द करचें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x मेळोवंक -33x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-28x-60=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-60 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -28.

$$a=-30 b=2$$

x^{2}-28x-60 हें \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-30 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-30=0 आनी x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 मेळोवंक -6 आनी 11 ची बेरीज करची.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 न -12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x मेळोवंक 3x आनी -36x एकठांय करचें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\left(-\frac{x}{3}\right) स्पश्ट करचें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 आनी 3 रद्द करचें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x मेळोवंक -33x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-28x-60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -28 आनी c खातीर -60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

-60क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

240 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±32}{2} सोडोवचें. 32 कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{2}$$

2 न60 क भाग लावचो.

$$x=30$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±32}{2} सोडोवचें. 28 तल्यान 32 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=30 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 मेळोवंक -6 आनी 11 ची बेरीज करची.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 न -12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x मेळोवंक 3x आनी -36x एकठांय करचें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\left(-\frac{x}{3}\right) स्पश्ट करचें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 आनी 3 रद्द करचें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x मेळोवंक -33x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 60 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-28x+x^{2}=60$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-28x=60$$

-14 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -28 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -14 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

196 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-28x+196=256$$

गुणकपद x^{2}-28x+196. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

सोंपें करचें.

$$x-14=16 x-14=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$x=30 x=-2$$