सोडोवचें x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} सोडोवचें. 3i\sqrt{7} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-4 न-1+3i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} सोडोवचें. -1 तल्यान 3i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-4 न-1-3i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+x=8$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$