सोडोवचें x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

2x+9 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

5x मेळोवंक 9x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

2x^{2}+5x-18 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 2x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2x+9 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

5x मेळोवंक 9x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 5 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2x+9 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

5x मेळोवंक 9x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x^{2}+5x=18$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$