सोडोवचें x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

16-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-x^{2}-120=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 16 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-120क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

-480 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} सोडोवचें. 4i\sqrt{14} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-2 न-16+4i\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} सोडोवचें. -16 तल्यान 4i\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-2 न-16-4i\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

16-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-x^{2}-120=0$$

दोनूय वटांनी 120 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$16x-x^{2}=120$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+16x=120$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

-1 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

-1 न120 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=-120$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

64 कडेन -120 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$