सोडोवचें x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

d खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right.$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y^{2} मेळोवंक y आनी y गुणचें.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

1+y^{2} न x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

d न x^{2}+x^{2}y^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

1+x^{2} न y^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

d न y^{2}+y^{2}x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

0 मेळोवंक x^{2}y^{2}d आनी -y^{2}x^{2}d एकठांय करचें.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d आसपी सगळ्यो संज्ञा एकठांय करच्यो.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

x^{2}-y^{2} न0 क भाग लावचो.

$$d=0$$

d खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right.$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y^{2} मेळोवंक y आनी y गुणचें.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

1+y^{2} न x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

d न x^{2}+x^{2}y^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

1+x^{2} न y^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

d न y^{2}+y^{2}x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

0 मेळोवंक x^{2}y^{2}d आनी -y^{2}x^{2}d एकठांय करचें.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d आसपी सगळ्यो संज्ञा एकठांय करच्यो.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

x^{2}-y^{2} न0 क भाग लावचो.

$$d=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$