सोडोवचें x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 मेळोवंक x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 क x-1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+5x^{2}+8x+4 मेळोवंक x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 क x+1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+4x+4 मेळोवंक x^{3}+5x^{2}+8x+4 क x+1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 4 घेवचो.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

समाधानां समान आसात.

$$x=-2$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$