सोडोवचें x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}-4x^{2}+6x-4 मेळोवंक x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-2x+2 मेळोवंक x^{3}-4x^{2}+6x-4 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-2x+2=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=1-i x=1+i$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}-4x^{2}+6x-4 मेळोवंक x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -4 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-2x+2 मेळोवंक x^{3}-4x^{2}+6x-4 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=2$$