सोडोवचें x^4-4x^2-4x-1=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=-1$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}-x^{2}-3x-1 मेळोवंक x^{4}-4x^{2}-4x-1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-2x-1 मेळोवंक x^{3}-x^{2}-3x-1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-2x-1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$