सोडोवचें x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

गुणकपद

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -64 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+4x^{2}+4x+16 मेळोवंक x^{4}-12x^{2}-64 क x-4 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 16 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+4 मेळोवंक x^{3}+4x^{2}+4x+16 क x+4 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 4 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

पोलिनोमियल x^{2}+4 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$x^{2}+4$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$x^{4}-12x^{2}-64$$