सोडोवचें x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+x^{2}-3x+9 मेळोवंक x^{4}-4x^{2}+12x-9 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-2x+3 मेळोवंक x^{3}+x^{2}-3x+9 क x+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 3 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-2x+3=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+x^{2}-3x+9 मेळोवंक x^{4}-4x^{2}+12x-9 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-2x+3 मेळोवंक x^{3}+x^{2}-3x+9 क x+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 3 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-3$$