सोडोवचें x^4+x^2+1=0

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$t^{2}+t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=-e^{\frac{\pi i}{3}} x=e^{\frac{\pi i}{3}} x=-ie^{\frac{\pi i}{6}} x=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$