सोडोवचें x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 512 वजा करचें.

$$x^{3}-512=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -512 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=8$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+8x+64 मेळोवंक x^{3}-512 क x-8 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 8, आनी c खातीर 64 घेवचो.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+8x+64=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=8$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 512 वजा करचें.

$$x^{3}-512=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -512 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=8$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+8x+64 मेळोवंक x^{3}-512 क x-8 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 8, आनी c खातीर 64 घेवचो.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=8$$