सोडोवचें x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

सोडोवणी पांवडे

18x+54 न \frac{1}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 मेळोवंक 9x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{3}=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}-27=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -27 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+3x+9 मेळोवंक x^{3}-27 क x-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+3x+9=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

सोडोवणी पांवडे

18x+54 न \frac{1}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 मेळोवंक 9x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{3}=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}-27=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -27 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+3x+9 मेळोवंक x^{3}-27 क x-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=3$$