सोडोवचें x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -2 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+5x+1 मेळोवंक x^{3}+3x^{2}-9x-2 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 5, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+5x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$