सोडोवचें x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -18 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+4x+9 मेळोवंक x^{3}+2x^{2}+x-18 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+4x+9=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -18 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+4x+9 मेळोवंक x^{3}+2x^{2}+x-18 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2$$