सोडोवचें x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-x+1 मेळोवंक x^{3}+1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-x+1 मेळोवंक x^{3}+1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1$$