सोडोवचें x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-x-7=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

-7 तल्यान 20 वजा करची.

$$x^{2}-x-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

-27क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

108 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} सोडोवचें. \sqrt{109} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{109} वजा करची.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-x-7=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

20 तल्यान -7 वजा करची.

$$x^{2}-x=27$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$