सोडोवचें x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$x^{2}-x-42=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-x-42 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-7 b=6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$x^{2}-x-42=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-42 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-x=42$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

तातूंतल्यानूच 42 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x-42=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -42 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-42क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

168 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±13}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-x=42$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 42 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-6$$