सोडोवचें x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{120}{7} वजा करचें.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

तातूंतल्यानूच \frac{120}{7} वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -\frac{120}{7} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

-\frac{120}{7}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

\frac{480}{7} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

\frac{487}{7} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} सोडोवचें. \frac{\sqrt{3409}}{7} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

2 न1+\frac{\sqrt{3409}}{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान \frac{\sqrt{3409}}{7} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

2 न1-\frac{\sqrt{3409}}{7} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{120}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$