सोडोवचें x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=13$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-9x-52 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=-52$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-13 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-52 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-13 b=4$$

x^{2}-9x-52 हें \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-9x-52=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर -52 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

-52क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

208 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±17}{2} सोडोवचें. 17 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 न26 क भाग लावचो.

$$x=13$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±17}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=13 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-9x-52=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 52 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

तातूंतल्यानूच -52 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

0 तल्यान -52 वजा करची.

$$x^{2}-9x=52$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन 52 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=13 x=-4$$