सोडोवचें x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-9x+13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर 13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

-52 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} सोडोवचें. \sqrt{29} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान \sqrt{29} वजा करची.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-9x+13=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 वजा करचें.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

तातूंतल्यानूच 13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-9x=-13$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$