सोडोवचें x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-8x+17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -8 आनी c खातीर 17 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

17क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

-68 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2i}{2} सोडोवचें. 2i कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

2 न8+2i क भाग लावचो.

$$x=4+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2i}{2} सोडोवचें. 8 तल्यान 2i वजा करची.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

2 न8-2i क भाग लावचो.

$$x=4-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4+i x=4-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-8x+17=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

तातूंतल्यानूच 17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-8x=-17$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=i x-4=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4+i x=4-i$$