सोडोवचें x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-8x+16 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-4 b=-4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-4=0.

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-4=0.

$$x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-8x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -8 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-8x+16=0$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=0 x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=4$$