सोडोवचें x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-7x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -7, आनी c खातीर 12 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{7±1}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=4 x=3$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x-4 आनी x-3 आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x-4\geq 0 आनी x-3\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-4\leq 0 आनी x-3\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[3,4\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$