सोडोवचें x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-6x-40 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-10 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-40 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40 हें \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±14}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x-40=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

तातूंतल्यानूच -40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

0 तल्यान -40 वजा करची.

$$x^{2}-6x=40$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=49$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=7 x-3=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=-4$$