सोडोवचें x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{3} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

2 न6+4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 4\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

2 न6-4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}-6x=3$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=12$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$