सोडोवचें x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

2 न6+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

2 न6-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=3-\sqrt{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-4$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=5$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$